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781. 森林中的兔子 M

森林中有未知数量的兔子。提问其中若干只兔子 “还有多少只兔子与你（指被提问的兔子）颜色相同?” ，将答案收集到一个整数数组 answers 中，其中 answers[i] 是第 i 只兔子的回答。

给你数组 answers ，返回森林中兔子的最少数量。

示例 1：

输入：answers = [1,1,2]
输出：5
解释：
两只回答了 “1” 的兔子可能有相同的颜色，设为红色。
之后回答了 “2” 的兔子不会是红色，否则他们的回答会相互矛盾。
设回答了 “2” 的兔子为蓝色。
此外，森林中还应有另外 2 只蓝色兔子的回答没有包含在数组中。
因此森林中兔子的最少数量是 5 只：3 只回答的和 2 只没有回答的。

示例 2：

输入：answers = [10,10,10]
输出：11

提示：

1 <= answers.length <= 1000
0 <= answers[i] < 1000

问题分析

我们需要根据兔子的回答 answers 数组计算森林中最少的兔子数量。每只回答为 a 的兔子表示其颜色族群中有 a + 1 只兔子（包括自己）。关键在于将相同答案的兔子尽可能分到同一族群，以最小化总数。

算法思路

遍历 answers 数组，使用哈希表 count 统计每个回答值 x 出现的频次 c
对于每个不同的 x：
- 每组最多能容纳 x+1 只兔子；
- 如果有 c 只兔子都回答了 x，则需要的组数为：
  
  $\text{groups} = \left\lceil \frac{c}{x+1} \right\rceil$
- 每个族群贡献 x + 1 只兔子，这些组中总兔子数为：
  
  $\text{groups} \times (x+1)$
将所有不同回答值对应的最少兔子数累加，即可得到森林中兔子的最少数量。

时间复杂度

统计频率的时间复杂度： $O(n)$ ，其中数组长度 $n=answers.length$ ，因为仅需一次遍历统计，再对哈希表键值进行遍历。
分组计算的时间复杂度： $O(m)$ ，其中 $m$ 是不同答案的个数 $(m ≤ n)$ 。因此总时间复杂度为 $O(n)$ 。
空间复杂度： $O(m)$ ，其中 $m$ 是不同回答值的数量，最坏情况 $m = n$ 。

代码分解

统计答案频率：使用 collections.Counter 记录每个回答的出现次数。
分组计算：
- 对于每个回答x和对应的计数c：
  - 分组数目为 (c + x) // (x + 1)（使用整数运算 (c + group_size - 1) // group_size 来替代向上取整）。
  - 总兔子数累加 groups * (x + 1)。

代码实现

from collections import Counter
from typing import List

class Solution:
    def numRabbits(self, answers: List[int]) -> int:
        count = Counter(answers)
        total = 0
        for x, c in count.items():
            # 每组容量为 x+1
            group_size = x + 1
            # 计算需要的最少族群数量（ceil(c / group_size)向上取整）
            groups = (c + group_size - 1) // group_size
            # 累加该回答值对应的最少兔子数
            total += groups * group_size
        return total